von Dominik Hechler
Der vergangene Stromkasten beschäftigte sich mit Adam Ries, einem deutschen Mathematiker aus Oberfranken. Einiges dazu habt ihr ja bereits beim letzten Stromkasten des Monats 07/2024 gelesen, aber hier nochmal eine kleine Wiederholung:
Die Hochzeit seiner mathematischen Tätigkeit hatte Adam Ries im erzgebirgischen Annaberg. Seine ersten beiden Mathebücher erschienen jedoch zwischen 1518 und 1522 in Erfurt, wo der besagte Stromkasten des Monats steht. Heute kennen wir ihn vor allem für das Sprichwort „Rechnen nach Adam Riese“, auch wenn der Mathematiker selbst eigentlich nur Adam Ries hieß.
Aber in Gedenken an den großen Mathematiker werden wir uns heute drei spannende Fakten der Mathematik anschauen. Ich verspreche auch, dass jeder Fakt einfacher ist als der vorherige!
196 – Eine Lychrelnummer?
Man geht davon aus, dass nahezu jede Zahl mit sich selbst, aber invertiert, addiert nach x Wiederholungen ein Palindrom ergibt. Als Beispiele würde ich hier die 26, 31 und 57 benutzen.
Wie man erkennen kann, brauchen die 26 und die 31 jeweils nur eine Addition aka Iteration, um ein Palindrom zu bilden. Wenn man die 57 mit der 75 addiert, erhält man jedoch 132, was als solches noch kein Palindrom darstellt. Betreibt man dieses Spiel jedoch weiter, so bekommt man mit der 132 ein Palindrom heraus. Also braucht die 57 zwei Iterationen.
Die aktuelle Vermutung besagt, dass es 13 Lychrel-Zahlen zwischen 1 und 1000 gibt. Hier bekommt man aber ein Beweisproblem. Niemand hat bisher bis ins Unendliche beweisen können, dass für diese dreizehn Zahlen keine Palindrombildung möglich ist.
Dabei gibt es jedoch zwei Zahlen, die besonders spannend sind. Zum einen die Zahl 196 und zum anderen die Zahl 879. Denn am Ende gibt es exakt zwei Gruppen von potentiellen Lychrel-Zahlen unter 1000. Die 879 und ihre Invertierung 978 – die automatisch bei der ersten Iteration beide auf 1.857 kommen und dann gemeinsam weiter hoch addieren. Die anderen elf Zahlen sind allesamt nach n Iterationen deckungsgleich mit der 196. Diese ist nach drei Iterationen eine 7346. Das gleiche gilt für die 394. Die 689 erreicht das Ergebnis bereits nach zwei Iterationen.
Dabei ist die 196 die am besten untersuchte potentielle Lychrelnummer, da sie auch die kleinste potentielle Lychrelnummer ist. Die 196 wurde dabei bisher so oft mit ihrer Invertierung addiert, dass man eine Zahl mit über 14.000.000 Ziffern erreicht hat, ohne jedoch ein Palindrom zu bilden. Würde man diese Zahl in Schriftgröße 12 in einer Reihe abdrucken, so wären wir bei einer Länge von über 59.200 Kilometern, fast anderthalb Erdumrundungen.
Bonusfakt: Das Wort Lychrel hat nichts mit einer Person Lychrel zu tun, stattdessen ist es ein „ungefähres Anagramm“ des Namens Cheryl, der damaligen Freundin des Mathematikers Wade Van Landingham, der die Zahlen Lychrelzahlen nannte.
Das Freundschaftsparadox oder warum wir wenig Freunde haben
Gemäß dem Soziologen Scott L. Feld gibt es das sogenannte Friendship Paradox. Dieses besagt, dass die eigenen Freund:innen im Durchschnitt immer mehr Freund:innen haben als man selbst. Natürlich kann es dabei immer auch Menschen geben, bei denen dies nicht so ist, aber in einer statistischen Betrachtung würden mehr Menschen feststellen, dass ihre Freund:innen mehr Freund:innen haben als sie als umgekehrt.
Wenn man sich das anschaut, scheint es möglicherweise kontraintuitiv. Aber die Idee ist eigentlich relativ simpel. Es ist wahrscheinlicher, dass wir Menschen kennen, die ein großes soziales Umfeld haben, da es schwerer ist, mit Menschen mit kleinem sozialen Umfeld in Kontakt zu kommen.
Das lässt sich aber auch auf andere Attribute des Systems übertragen. Im Fitnessstudio trifft man im Durchschnitt eher auf Menschen, die fitter sind als man selbst; schließlich sind dort vor allem Menschen, die regelmäßig anwesend sind. In der Bibliothek trifft man auf Menschen, die im Durchschnitt belesener sind als man selbst, denn sie lesen meist mehr in der Bibliothek.
Diese Feststellungen und Vergleiche können dabei sehr negative Folgen haben, denn sie geben uns manchmal das Gefühl, dass wir schlechter/weniger sind als andere Personen. Man muss aber versuchen, auch die positiven Aspekte zu erkennen. Zum Beispiel hilft es gemäß einer Studie von Nicholas A. Christakis und James H. Fowler die Verläufe von Epidemien mit sozialen Netzwerken und Ansätzen des Friendship Paradox zu erklären.
Außerdem sei dazu gesagt, auch wenn unsere Freund:innen mehr soziale Kontakte haben als wir, heißt es nicht, dass diese sozialen Kontakte auch qualitativ hochwertiger sind.
Bonusfakt: Mit etwas Transferleistung lässt sich das Friendship Paradox auch auf die Deutsche Bahn übertragen. Generell wirken Züge eher überlastet als unterlastet – Der Grund dafür ist dabei ziemlich simpel. Es gibt deutlich mehr Menschen, die den vollen Zug miterleben und davon berichten werden, als es Menschen gibt, die davon erzählen können, wie leer ein Zug war.
Der Gedankenleser
Hier muss man mitspielen, um zu verstehen:
Liebe:r Leser:in, suchen Sie sich eine Zahl zwischen 1 und 9 aus.
Multiplizieren Sie diese Zahl dann bitte einmal mit der Zahl 9.
Danach berechnen sie die Quersumme ihrer Zahl.
Nun ziehen sie 3 von der Zahl ab, bei der sie aktuell angekommen sind.
Sie haben nun eine finale Zahl. Und wie viele wissen, sind Zahlen nichts anderes als Obst.
Wenn Sie Ihre Zahl in einen Buchstaben umwandeln und dafür das Muster A=1, B=2, C=3, etc. verwenden, dann erhalten sie einen Buchstaben.
Nun bitte ich Sie, dass sie an ein Obst denken, welches mit diesem Buchstaben beginnt.
Haben Sie eines gefunden ohne zu googlen? Wenn ja, dann vermute ich, dass es das Obst hinter diesem Wikipedia-Artikel ist.
Die Quersumme einer Zahl, welche man mit dem Wert 9 multipliziert hat, ergibt immer 9 oder ein Vielfaches davon. Wenn man also so viele Iterationen an Quersummen ansetzt, dass immer eine Ziffer herauskommt, dann erhält man immer den Wert 9. Das bedeutet, dass man auch eine Zahl zwischen 1 und 359.591.255.351 hätte wählen lassen können. Dabei wäre die Quersumme 54 und die Quersumme aus 54 wäre die 9. Da Sie dann die 3 abgezogen haben, haben sie automatisch die Zahl 6 errechnet – also den Buchstaben F. Und da ist die Feige mit einer hohen statistischen Wahrscheinlichkeit die häufigste Antwort.
Bonusfakt: Es gibt natürlich auch andere Obstsorten mit F wie zum Beispiel die Feijoa, welche man hier zu Lande auch manchmal unter „Brasilianische Guave“ findet. Auch die Felsenbirne wäre eine Option, falls man mal ein Obst mit F für Stadt-Land-Fluss sucht.
